I. Уводзіны
Фракталы — гэта матэматычныя аб'екты, якія праяўляюць самападобныя ўласцівасці ў розных маштабах. Гэта азначае, што пры павелічэнні/памяншэнні маштабу фрактальнай фігуры кожная з яе частак выглядае вельмі падобнай на цэлае; гэта значыць, падобныя геаметрычныя ўзоры або структуры паўтараюцца пры розных узроўнях павелічэння (гл. прыклады фракталаў на малюнку 1). Большасць фракталаў маюць мудрагелістыя, дэталізаваныя і бясконца складаныя формы.
малюнак 1
Паняцце фракталаў было ўведзена матэматыкам Бенуа Б. Мандэльбротам у 1970-х гадах, хоць паходжанне фрактальнай геаметрыі можна прасачыць да больш ранніх прац многіх матэматыкаў, такіх як Кантар (1870), фон Кох (1904), Серпінскі (1915), Юлія (1918), Фату (1926) і Рычардсан (1953).
Бенуа Б. Мандэльброт вывучаў сувязь паміж фракталамі і прыродай, уводзячы новыя тыпы фракталаў для мадэлявання больш складаных структур, такіх як дрэвы, горы і берагавыя лініі. Ён прыдумаў слова «фрактал» ад лацінскага прыметніка «fractus», што азначае «зламаны» або «зламаны», г.зн. складзены з зламаных або няправільных частак, для апісання няправільных і фрагментаваных геаметрычных фігур, якія нельга класіфікаваць традыцыйнай еўклідавай геаметрыяй. Акрамя таго, ён распрацаваў матэматычныя мадэлі і алгарытмы для генерацыі і вывучэння фракталаў, што прывяло да стварэння знакамітага мноства Мандэльброта, якое, верагодна, з'яўляецца самай вядомай і візуальна займальнай фрактальнай формай са складанымі і бясконца паўтаральнымі ўзорамі (гл. малюнак 1d).
Працы Мандэльброта паўплывалі не толькі на матэматыку, але і знайшлі прымяненне ў розных галінах, такіх як фізіка, камп'ютэрная графіка, біялогія, эканоміка і мастацтва. Фактычна, дзякуючы сваёй здольнасці мадэляваць і прадстаўляць складаныя і самападобныя структуры, фракталы маюць мноства інавацыйных ужыванняў у розных галінах. Напрыклад, яны шырока выкарыстоўваюцца ў наступных галінах, якія з'яўляюцца толькі некаторымі прыкладамі іх шырокага прымянення:
1. Камп'ютэрная графіка і анімацыя, стварэнне рэалістычных і візуальна прывабных прыродных ландшафтаў, дрэў, аблокаў і тэкстур;
2. Тэхналогія сціскання дадзеных для памяншэння памеру лічбавых файлаў;
3. Апрацоўка малюнкаў і сігналаў, вылучэнне асаблівасцей з малюнкаў, выяўленне заканамернасцей і забеспячэнне эфектыўных метадаў сціскання і рэканструкцыі малюнкаў;
4. Біялогія, якая апісвае рост раслін і арганізацыю нейронаў у мозгу;
5. Тэорыя антэн і метаматэрыялаў, праектаванне кампактных/шматдыяпазонных антэн і інавацыйных метапаверхняў.
У цяперашні час фрактальная геаметрыя працягвае знаходзіць новыя і інавацыйныя прымяненні ў розных навуковых, мастацкіх і тэхналагічных дысцыплінах.
У электрамагнітнай (ЭМ) тэхналогіі фрактальныя формы вельмі карысныя для прыкладанняў, якія патрабуюць мініяцюрызацыі, ад антэн да метаматэрыялаў і частотна-селектыўных паверхняў (ЧСП). Выкарыстанне фрактальнай геаметрыі ў звычайных антэнах можа павялічыць іх электрычную даўжыню, тым самым памяншаючы агульны памер рэзананснай структуры. Акрамя таго, самападобны характар фрактальных формаў робіць іх ідэальнымі для рэалізацыі шматдыяпазонных або шырокапалосных рэзанансных структур. Уласцівыя фракталам магчымасці мініяцюрызацыі асабліва прывабныя для праектавання адбівальных масіваў, фазаваных антэнных рашотак, метаматэрыяльных паглынальнікаў і метапаверхняў для розных ужыванняў. Фактычна, выкарыстанне вельмі малых элементаў масіва можа прынесці шэраг пераваг, такіх як зніжэнне ўзаемнай сувязі або магчымасць працаваць з масівамі з вельмі малой адлегласцю паміж элементамі, тым самым забяспечваючы добрую прадукцыйнасць сканавання і больш высокі ўзровень вуглавой стабільнасці.
Па вышэйзгаданых прычынах фрактальныя антэны і метапаверхні ўяўляюць сабой дзве захапляльныя вобласці даследаванняў у галіне электрамагнітнасці, якія прыцягнулі вялікую ўвагу ў апошнія гады. Абедзве канцэпцыі прапануюць унікальныя спосабы маніпулявання і кіравання электрамагнітнымі хвалямі, з шырокім спектрам прымянення ў бесправадной сувязі, радарных сістэмах і датчыках. Іх самападобныя ўласцівасці дазваляюць ім быць невялікімі па памеры, захоўваючы пры гэтым выдатны электрамагнітны водгук. Гэтая кампактнасць асабліва выгадная ў прымяненнях з абмежаванай прасторай, такіх як мабільныя прылады, RFID-меткі і аэракасмічныя сістэмы.
Выкарыстанне фрактальных антэн і метапаверхняў мае патэнцыял для значнага паляпшэння бесправадной сувязі, візуалізацыі і радыёлакацыйных сістэм, паколькі яны дазваляюць ствараць кампактныя, высокапрадукцыйныя прылады з пашыранай функцыянальнасцю. Акрамя таго, фрактальная геаметрыя ўсё часцей выкарыстоўваецца ў распрацоўцы мікрахвалевых датчыкаў для дыягностыкі матэрыялаў дзякуючы сваёй здольнасці працаваць у некалькіх дыяпазонах частот і магчымасці мініяцюрызацыі. Бягучыя даследаванні ў гэтых галінах працягваюць вывучаць новыя канструкцыі, матэрыялы і метады вырабу, каб цалкам рэалізаваць іх патэнцыял.
Гэтая праца мае на мэце агляд даследаванняў і прымянення фрактальных антэн і метапаверхняў, а таксама параўнанне існуючых антэн і метапаверхняў на аснове фракталаў, падкрэсліваючы іх перавагі і абмежаванні. Нарэшце, прадстаўлены ўсебаковы аналіз інавацыйных адбівальных масіваў і метаматэрыяльных блокаў, а таксама абмеркаваны праблемы і будучыя распрацоўкі гэтых электрамагнітных структур.
2. ФракталАнтэнаЭлементы
Агульная канцэпцыя фракталаў можа быць выкарыстана для распрацоўкі экзатычных антэнных элементаў, якія забяспечваюць лепшыя характарыстыкі, чым звычайныя антэны. Фрактальныя антэнныя элементы могуць быць кампактнымі па памеры і мець шматдыяпазонныя і/або шырокапалосныя магчымасці.
Канструкцыя фрактальных антэн прадугледжвае паўтарэнне пэўных геаметрычных узораў у розных маштабах унутры структуры антэны. Гэты самападобны ўзор дазваляе павялічыць агульную даўжыню антэны ў абмежаванай фізічнай прасторы. Акрамя таго, фрактальныя выпраменьвальнікі могуць дасягаць некалькіх дыяпазонаў, таму што розныя часткі антэны падобныя адна на адну ў розных маштабах. Такім чынам, элементы фрактальнай антэны могуць быць кампактнымі і шматдыяпазоннымі, забяспечваючы больш шырокае частотнае пакрыццё, чым звычайныя антэны.
Канцэпцыя фрактальных антэн з'явілася ў канцы 1980-х гадоў. У 1986 годзе Кім і Джагард прадэманстравалі прымяненне фрактальнай самападабенства ў сінтэзе антэнных рашотак.
У 1988 годзе фізік Натан Коэн пабудаваў першую ў свеце антэну на аснове фрактальных элементаў. Ён выказаў здагадку, што шляхам уключэння самападобнай геаметрыі ў структуру антэны можна палепшыць яе прадукцыйнасць і магчымасці мініяцюрызацыі. У 1995 годзе Коэн стаў сузаснавальнікам кампаніі Fractal Antenna Systems Inc., якая пачала прапаноўваць першыя ў свеце камерцыйныя рашэнні для антэн на аснове фракталаў.
У сярэдзіне 1990-х гадоў Пуэнтэ і інш. прадэманстравалі шматдыяпазонныя магчымасці фракталаў, выкарыстоўваючы манаполь і дыполь Серпінскага.
Пасля прац Коэна і Пуэнте перавагі фрактальных антэн прыцягнулі вялікую цікавасць даследчыкаў і інжынераў у галіне тэлекамунікацый, што прывяло да далейшага вывучэння і распрацоўкі тэхналогіі фрактальных антэн.
Сёння фрактальныя антэны шырока выкарыстоўваюцца ў сістэмах бесправадной сувязі, у тым ліку ў мабільных тэлефонах, маршрутызатарах Wi-Fi і спадарожнікавай сувязі. Фактычна, фрактальныя антэны невялікія, шматдыяпазонныя і вельмі эфектыўныя, што робіць іх прыдатнымі для розных бесправадных прылад і сетак.
На наступных малюнках паказаны некаторыя фрактальныя антэны, заснаваныя на вядомых фрактальных формах, якія з'яўляюцца толькі некалькімі прыкладамі розных канфігурацый, абмеркаваных у літаратуры.
У прыватнасці, на малюнку 2a паказаны манаполь Серпінскага, прапанаваны ў Пуэнтэ, які здольны забяспечваць шматдыяпазонную працу. Трыкутнік Серпінскага ўтвараецца шляхам аднімання цэнтральнага перавернутага трыкутніка ад асноўнага трыкутніка, як паказана на малюнках 1b і 2a. У выніку гэтага працэсу на структуры застаюцца тры роўныя трыкутнікі, кожны з якіх мае даўжыню боку, роўную палове даўжыні зыходнага трыкутніка (гл. малюнак 1b). Гэтую ж працэдуру аднімання можна паўтарыць для астатніх трыкутнікаў. Такім чынам, кожная з трох асноўных частак дакладна роўная ўсяму аб'екту, але ў падвоенай прапорцыі і гэтак далей. Дзякуючы гэтаму асабліваму падабенству, Серпінскі можа забяспечыць некалькі частотных дыяпазонаў, таму што розныя часткі антэны падобныя адна на адну ў розных маштабах. Як паказана на малюнку 2, прапанаваны манаполь Серпінскага працуе ў 5 дыяпазонах. Відаць, што кожная з пяці падпракладак (круглых структур) на малюнку 2a з'яўляецца маштабаванай версіяй усёй структуры, тым самым забяспечваючы пяць розных працоўных частотных дыяпазонаў, як паказана на ўваходным каэфіцыенце адлюстравання на малюнку 2b. На малюнку таксама паказаны параметры, звязаныя з кожнай паласой частот, у тым ліку значэнне частаты fn (1 ≤ n ≤ 5) пры мінімальным значэнні вымераных страт уваходнага адлюстравання (Lr), адносная паласа прапускання (Bwidth) і суадносіны частот паміж двума суседнімі паласамі частот (δ = fn +1/fn). На малюнку 2b паказана, што паласы манаполяў Серпінскага лагарыфмічна перыядычна размешчаны на каэфіцыент 2 (δ ≅ 2), што адпавядае таму ж каэфіцыенту маштабавання, які прысутнічае ў падобных структурах фрактальнай формы.
малюнак 2
На малюнку 3a паказана невялікая доўгая дроцяная антэна, заснаваная на фрактальнай крывой Коха. Гэтая антэна прапануецца для таго, каб паказаць, як выкарыстоўваць уласцівасці запаўнення прасторы фрактальнымі формамі для праектавання невялікіх антэн. Фактычна, памяншэнне памеру антэн з'яўляецца канчатковай мэтай вялікай колькасці прыкладанняў, асабліва тых, якія ўключаюць мабільныя тэрміналы. Манаполь Коха ствараецца з выкарыстаннем метаду фрактальнай пабудовы, паказанага на малюнку 3a. Пачатковая ітэрацыя K0 - гэта прамы манаполь. Наступная ітэрацыя K1 атрымліваецца шляхам прымянення пераўтварэння падабенства да K0, уключаючы маштабаванне на адну траціну і паварот на 0°, 60°, −60° і 0° адпаведна. Гэты працэс паўтараецца ітэрацыйна, каб атрымаць наступныя элементы Ki (2 ≤ i ≤ 5). На малюнку 3a паказана пяціітэрацыйная версія манаполя Коха (г.зн. K5) з вышынёй h, роўнай 6 см, але агульная даўжыня задаецца формулай l = h ·(4/3)5 = 25,3 см. Было рэалізавана пяць антэн, якія адпавядаюць першым пяці ітэрацыям крывой Коха (гл. малюнак 3a). Як эксперыменты, так і дадзеныя паказваюць, што фрактальны манаполь Коха можа палепшыць прадукцыйнасць традыцыйнага манаполя (гл. малюнак 3b). Гэта сведчыць аб тым, што фрактальныя антэны можна «мініяцюрызаваць», што дазволіць ім змяшчацца ў меншых аб'ёмах, захоўваючы пры гэтым эфектыўную прадукцыйнасць.
малюнак 3
На малюнку 4a паказана фрактальная антэна на аснове кантараўскага набору, якая выкарыстоўваецца для распрацоўкі шырокапалоснай антэны для прымянення ў галіне збору энергіі. Унікальная ўласцівасць фрактальных антэн, якія ўводзяць некалькі суседніх рэзанансаў, выкарыстоўваецца для забеспячэння больш шырокай паласы прапускання, чым у звычайных антэн. Як паказана на малюнку 1a, канструкцыя кантараўскага фрактальнага набору вельмі простая: пачатковая прамая лінія капіюецца і дзеліцца на тры роўныя сегменты, з якіх выдаляецца цэнтральны сегмент; той жа працэс затым ітэрацыйна ўжываецца да зноў згенераваных сегментаў. Этапы фрактальнай ітэрацыі паўтараюцца, пакуль не будзе дасягнута паласа прапускання антэны (ПШ) 0,8–2,2 ГГц (г.зн. 98% ПШ). На малюнку 4 паказаны фотаздымак рэалізаванага прататыпа антэны (малюнак 4a) і яе ўваходны каэфіцыент адлюстравання (малюнак 4b).
малюнак 4
На малюнку 5 прыведзены дадатковыя прыклады фрактальных антэн, у тым ліку манапольная антэна на аснове крывой Гільберта, мікрапалосная антэна на аснове крывой Мандэльброта і фрактальная антэна тыпу «востраў Коха» (або «снежынка»).
малюнак 5
Нарэшце, на малюнку 6 паказаны розныя фрактальныя размяшчэнні элементаў масіва, у тым ліку планарныя масівы дываноў Серпінскага, кольцавыя масівы Кантара, лінейныя масівы Кантара і фрактальныя дрэвы. Гэтыя размяшчэнні карысныя для стварэння разрэджаных масіваў і/або дасягнення шматдыяпазоннай прадукцыйнасці.
малюнак 6
Каб даведацца больш пра антэны, наведайце:
Час публікацыі: 26 ліпеня 2024 г.
